5. Négociation dans les systèmes multi-agents

5.7 Exercices

1. Dans une rencontre entre deux agents qui interagissent en utilisant la théorie des jeux, on a la matrice des gains suivante.

Indiquer s'il y a une stratégie dominante et, si une telle stratégie existe, quelle est cette stratégie. Quel est l'équilibre Nash dans cette situation?

2. Le jeu du peureux ("game of chicken" en anglais) emprunte son nom d'un jeu stupide entre adolescents qui a été immortalisé dans le film Rebelle sans cause avec James Dean. Le but du jeu est d'établir qui est le plus "brave" de deux jeunes gens. Les deux jeunes gens roulent à grande vitesse, chacun dans une automobile, sur un chemin qui mène à un abîme. Le gagnant est celui qui est capable de rouler le plus long temps. Le peureux sera celui qui, le premier, arrêtera sa voiture pour ne pas tomber dans l'abîme.

Le jeu a été utilisé comme exemple d'étude pour la rencontre entre agents dans la théorie des jeux, de même que le dilemme du prisonnier. Si on a deux agents A et B qui jouent le jeu, comment l'agent A jouera sans savoir ce que l'agent B fera? Si A croit que B est plus brave que lui, alors A arrêtera sa voiture (coopérer) parce que B conduira plus longtemps. Par contre, si A croit que B est moins brave que lui (plus peureux), alors A continuera à rouler en espérant que B s'arrêtera (dénoncer). Le problème est que si chaque agent croit, en même temps, que l'autre est moins brave que lui, les deux agents vont continuer à rouler (dénoncer) et les résultats (et les utilités associées) seront catastrophiques.

La matrice suivante exprime le gain des deux agents qui jouent à ce jeu. Considérant cette matrice, l'exercice vous demande:

• y-a-t-il une stratégie dominante dans ce jeu?
• quel est l'équilibre Nash et est-il unique?
• quel est le bien-être social?

Dans la section 5.3.2 on a discuté le problème de l'initiateur menteur dans une enchère Vickery. Dans les enchères anglaises l'initiateur peut aussi mentir en utilisant ce qu'on appelle des "fantômes" ("shills" en anglais). Un fantôme est un participant fictif inventé par l'initiateur qui peut contribuer à l'augmentation du prix en faisant de meilleures offres. Est -il profitable pour l'initiateur d'utiliser des fantômes dans une enchère hollandaise? Justifiez votre réponse, qu'elle soit affirmative ou non.

3. Dans certaines enchères, l'initiateur peut essayer de gagner plus par le placement de sa propre offre. Par exemple, dans l'enchère Vickery, si l'initiateur adopte cette stratégie, il est motivé à proposer plus que sa valeur de réservation (la plus petite valeur à laquelle il est d'accord pour vendre). Justifier pourquoi et quel est le risque d'une telle approche.

4. Donner un exemple qui montre qu'un agent a l'intérêt de proposer une autre valeur que sa valeur privée (soumission insincère) si l'enchère second-prix est organisée avec offre publique au lieu d'offre cachée. Quelle sera la valeur proposée si l'agent ment: plus petite ou plus grande que sa valeur privée?

5. Choisissez un exemple du monde réel pour la redistribution des tâches entre agents et montrez comment s'applique le protocole de la concession monotone dans ce cas.

6. Considérez les primitives de négociation décrites dans la section 5.5.1 et le protocole montré dans la figure 7. Donnez un exemple de négociation en choisissant deux agents qui négocient sur un objet de négociation particulier. Mentionnez le domaine de l'exemple, l'objet de négociation et les attributs de cet objet et montrer trois ou quatre tours de la négociation.